Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
SABCD — правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 48. Точка M — середина ребра SD. Точка 
СN : NS = 1 : 3 (см. рис.). Найдите длину отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки M и N параллельно ребру SA, пересекает основание ABCD пирамиды.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 56
Заметим, что CN — средняя линия треугольника MFP, следовательно, C — середина отрезка FP, тогда, поскольку FC = CP = 24, DP = 24 · 3 = 72.
2
SABCD — правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 54. Точка M — середина ребра SC. Точка 
DN : NS = 1 : 3 (см. рис.). Найдите длину отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки M и N параллельно ребру SB, пересекает основание ABCD пирамиды.
1) 63
2) 
3) 
4) 
5) 
Заметим, что DN — средняя линия треугольника MFP, следовательно, D — середина отрезка FP, тогда, поскольку FD = DP = 27, CP = 27 · 3 = 81.
